Шпаргалка По Высшей Математике 1 Курс 1 Семестр
Учреждение образования БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ Факультет дистанционного образования Специальность: маркетинг Контрольная работа ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ № 1 (часть 1) вариант № 1 Задача 1. Даны векторы a,b,c,d. Требуется: 1) вычислить скалярное произведение векторов для векторов и; 2) найти модуль векторного произведения векторов и; 3) проверить коллинеарность и ортогональность векторов и; 4) убедиться, что векторы a,b,c образуют базис; 5) найти координаты вектора d в этом базисе. A=i-2 j+3 k, b=4 i+7 j+2 k, c=6 i+4 j+2 k, d=14 i+18 j+6 k; Решение:.
Иллюстрация 8 из 2. Сборник задач по высшей математике. Лунгу, Письменный, Федин, Шевченко. Шпаргалка по высшей математике за 2 курс 3 семестр скачать бесплатно. Шпаргалка по высшей.
Вычислим скалярное произведение векторов 3a и -2b:. Найдем модуль векторного произведения векторов -2b и с:;. Проверим коллинеарность и ортогональность векторов 3a и c.
векторы неколлинеарны; - векторы неортогональны. Проверим, что векторы a, b, c образуют базис a, b, c образуют базис. Найдем координаты вектора d в этом базисе: Получим систему: Воспользуемся правилом Крамера: Ответ: 1) 24, 2) 4; 3) векторы неколлинеарны и неортогональны; 4) a, b, c образуют базис; 5) d =2 b + c. Даны вершины A( x 1, y 1), B( x 2, y 2), C( x 3, y 3) треугольника ABC. Требуется найти: 1) уравнение стороны AB; 2) уравнение высоты CH и длину этой высоты; 3) уравнение медианы AM; 4) точку N пересечения медианы AM и CH; 5) уравнение прямой, параллельной стороне AB и проходящей через вершину C; 6) внутренний угол при вершине A.
A(-2,4), B(3,1), C(10,7). Решение: 1) Найти уравнение стороны AB. Воспользуемся формулой, где (x 0, y 0) и (x 1, y 2) – координаты двух точек, принадлежащих прямой:. 2) Найти уравнение высоты СН и длину этой высоты. Y - y 0 = k.(x – x 0), где (x 0, y 0) – координаты точки прятой (в данном случае С), y-7= (x – 10), y =.
= +, Н( СН = = 3. 3) Найти уравнение медианы АМ. М (; ), M(, 4), т.к. Y А = y М, то уравнение АМ имеет вид y=4.
Шпоры По Высшей Математике 1 Курс 1 Семестр Бнту
4) Найти точку N пересечения AM и CH. X=, y=, N(; 4). 5) Найти уравнение прямой, параллельной стороне AB и проходящей через вершину С., где (l,m) – коорд. Направляющего вектора.
АВ(5, -3)- направляющий вектор., 30-3x=5y-35, y = - x + 13. 6) Найти внутренний угол при вершине А. Внутренний угол при вершине А – это угол ВАС. CosВАС = = =, ВАС=45°.
Проект нормативов допустимых сбросов загрязняющих веществ и микроорганизмов, поступающих в водный объект,. ОАО «Ростерминалуголь». Список исполнителей проекта предельно допустимых сбросов загрязняющих веществ в водные объекты. ОАО «Ростерминалуголь». Проект пдв пример.
Ответ:. y = 3;. y=4;. (; 4);.
y = - x + 13;. 45°.
Составить канонические уравнения 1) эллипса, 2) гиперболы, 3) параболы по известным из условий 1 – 3 параметрам. Через a и b обозначены большая и малая полуоси эллипса или гиперболы, через F – фокус кривой, – эксцентриситет, 2 c – фокусное расстояние, – уравнения асимптот гиперболы, D – директриса кривой, A, B– точки, лежащие на кривой. Решение: 1) Каноническое уравнение эллипса имеет вид: + = 1, (a0, b0). F – фокус кривой и имеет координаты (c, 0) или (- с, 0). С 2=a 2 – b 2, отсюда находим a 2= с 2+ b 2. По условию с=10, a 2=100 + 225= 325.
Каноническое уравнение эллипса будет иметь вид: + = 1. 2) Каноническое уравнение гиперболы имеет вид: - = 1. Эксценриситет ε =, т.к. По условию ε=14/13, то с = 14. Из с 2=a 2 + b 2 находим b 2 = 27. Получаем следующее уравнение: - = 1. 3) Каноническое уравнение параболы, директриса которой задается уравнение x=const, имеет вид: x= = -4 (по условию), p = 8.
Ответ:. + = 1;. = 1;. Даны четыре точки A 1(x 1,y 1,z 1), A 2(x 2,y 2,z 2), A 3(x 3,y 3,z 3), A 4(x 4,y 4,z 4). Требуется найти: 1) уравнение плоскости A 1A 2A 3; 2) уравнение прямой, проходящей через точку A 4, перпендикулярно плоскости A 1A 2A 3; 3) расстояние от точки A 4 до плоскости A 1A 2A 3; 4) синус угла между прямой A 1A 4 и плоскостью A 1A 2A 3; 5) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью A 1A 2A 3. A 1(3,-1,2), A 2(-1,0,1), A 3(1,7,3), A 4(8,5,8).
Решение: 1) Найти уравнение плоскости А 1А 2А 3. Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки А 1(x 1, y 1,z 1), А 2(x 2, y 2,z 2), А 3(x 3, y 3,z 3), может быть записано в виде: = 0 Подставим в это равенство координаты точке А 1, А 2, А 3. = = 9 x + 6 y - 30 z + 39=0. 2) Найти уравнение прямой L, проходящей через точку A 4 перпендикулярно плоскости А 1А 2А 3. В параметрическом виде уравнение прямой имеет вид: где (x 0, y 0, z 0) – произвольная точка прямой, a ( l, m, n ) – направляющий вектор прямой, t R. Плоскость А 1А 2А 3: 9 x + 6 y - 30 z + 39=0. Тогда вектор нормали плоскости А 1А 2А 3: n(9, 6, -30).
Вектор n перпендикулярен плоскости А 1А 2А 3, а значит, будет являться направляющим вектором прямой L. Тогда прямая L: 3) Найти расстояние от точки А 4 до плоскости А 1А 2А 3. Растояние от точки А(x 0, y 0, z 0) до плоскости Ax + By + Cz +D=0 определяется формулой: d =. Тогда расстояние от А 4(8, 5, 8) до А 1А 2А 3 будет равно: d = = =.
Шпаргалки По Высшей Математике 1 Курс 1 Семестр
4) Найти синус угла между прямой А 1А 4 и плоскостью А 1А 2А 3. Если a ( l, m, n ) – направляющий вектор прямой, а n ( A, B, C ) – вектор нормали плоскости, то синус угла α между прямой и плоскостью вычисляет по формуле: sin α = =. Вектор А 1А 4 будет являться направляющим вектором прямой А 1А 4. Координаты вектора А 1А 4=(5, 6, 6). Вектор нормали плоскости А 1А 2А 3 n(9, 6, -30). 5) Найти косинус угла между координатной плоскостью Оxy и плоскостью А 1А 2А 3.
Вектор нормали к плоскости Оxy n 1(0, 0, 1), а к плоскости А 1А 2А 3 n(9, 6, -30). Длины этих векторов n 1 = 1, n =3. Тогда косинус угла между плоскость Oxy и А 1А 2А 3 равен: cos = = = - = -. Ответ:. 9 x+ 6y- 30z+ 39=0;.;.;.;.